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 Pitágoras de Samos

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MensagemAssunto: Pitágoras de Samos   Qui Nov 06, 2008 4:51 pm

Origem: Wikipédia

Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. ou 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto.

A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.

Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 571 a.C. ou 570 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo".


Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C..

A escola de Pitágoras

Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais dó, ré, mi, etc. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.

A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos factores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Principais descobertas


Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados


Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4.

Números perfeitos



A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

1. Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
2. Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Teorema de Pitágoras



Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

1^2 + 1^2 = x^2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}.

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais..

Reitor da primeira universidade

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.

Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras (560(?) – 500(?) a.C.) nasceu na Ásia Menor, na ilha de Samos. Percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e quiçá Índia e Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. É oportuno lembrar a contemporaneidade com Tales, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.

Retornando a Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na Ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".

A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

* prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
* lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
* austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
* proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras. A palavra hecatombe que significa mortandade ou carnificina, deve a etimologia ao grego: sacrifício de 100 bois);
* purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
* classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
* "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
* grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
* na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;
* aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
* na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas:

Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verve de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

Pensamentos de Pitágoras

1. Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
2. Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
3. Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
4. O que fala semeia; o que escuta recolhe.
5. Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
6. Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
7. Todas as coisas são números.
8. A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
9. A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
10. A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
11. A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.

Importância para o Direito

Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.


Última edição por Admin em Seg Nov 17, 2008 5:57 pm, editado 1 vez(es)
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MensagemAssunto: Re: Pitágoras de Samos   Qui Nov 06, 2008 5:02 pm

2ª Fonte PARTE 1
Origem: Mundo dos Filósofos
http://www.mundodosfilosofos.com.br/
Autor(a): Rosana Madjarof

Pitágoras de Samos


Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu em Samos pelos anos 571-70 a.C. Em 532-31 foi para a Itália, na Magna Grécia, e fundou em Crotona, colônia grega, uma associação científico-ético-política, que foi o centro de irradiação da escola e encontrou partidários entre os gregos da Itália meridional e da Sicília. Pitágoras aspirava - e também conseguiu - a fazer com que a educação ética da escola se ampliasse e se tornasse reforma política; isto, porém, levantou oposições contra ele e foi constrangido a deixar Crotona, mudando-se para Metaponto, aí morrendo provavelmente em 497-96 a.C.

Segundo o pitagorismo, a essência, o princípio essencial de que são compostas todas as coisas, é o número, ou seja, as relações matemáticas. Os pitagóricos, não distinguindo ainda bem forma, lei e matéria, substância das coisas, consideraram o número como sendo a união de um e outro elemento. Da racional concepção de que tudo é regulado segundo relações numéricas, passa-se à visão fantástica de que o número seja a essência das coisas.

Mas, achada a substância una e imutável das coisas, os pitagóricos se acham em dificuldades para explicar a multiplicidade e o vir-a-ser, precisamente mediante o uno e o imutável. E julgam poder explicar a variedade do mundo mediante o concurso dos opostos, que são - segundo os pitagóricos - o ilimitado e o limitado, ou seja, o par e o ímpar, o imperfeito e o perfeito. O número divide-se em par, que não põe limites à divisão por dois, e, por conseguinte, é ilimitado (quer dizer, imperfeito, segundo a concepção grega, a qual via a perfeição na determinação); e ímpar, que põe limites à divisão por dois e, portanto, é limitado, determinado, perfeito. Os elementos constitutivos de cada coisa - sendo cada coisa número - são o par e o ímpar, o ilimitado e o limitado, o pior e o melhor. Radical oposição esta, que explicaria o vir-a-ser e o múltiplice, que seriam reconduzidos à concordância e à unidade pela fundamental harmonia (matemática), que governa e deve governar o mundo material e moral, astronômico e sonoro.
Como a filosofia da natureza, assim a astronomia pitagórica representa um progresso sobre a jônica. De fato, os pitagóricos afirmaram a esfericidade da Terra e dos demais corpos celestes, bem como a rotação da Terra, explicando assim o dia e a noite; e afirmaram também a revolução dos corpos celestes em torno de um foco central, que não se deve confundir com o Sol. Pelo que diz respeito à moral, enfim, dominam no pitagorismo o conceito de harmonia, logicamente conexo com a filosofia pitagórica, e as práticas ascéticas e abstinenciais, com relação à metempsicose e à reincarnação das almas.

Para compreendermos seus princípios fundamentais, é preciso partir do eleatismo. Como é possível uma pluralidade? Pelo fato de o não-ser ter um ser. Portanto, identificam o não-ser ao Ápeiron de Anaximandro, ao absolutamente Indeterminado, àquilo que não tem nenhuma qualidade; a isso opõe-se o absolutamente Determinado, o Péras. Mas ambos compõem o Uno, do qual se pode dizer que é impar, delimitado e ilimitado, inqualificado e qualificado. Dizem, pois, contra o eleatismo, que, se o Uno existe, foi em todo caso formado por dois princípios, pois, nesse caso, há também uma pluralidade; da unidade procede a série dos números aritméticos (monádicos), depois os números geométricos ou grandezas (formas espaciais). Portanto, a Unidade veio a ser; portanto, há também uma pluralidade. Desde que se têm o ponto, a linha, as superfícies e os corpos, têm-se também os objetos materiais; o número é a essência própria das coisas. Os eleatas dizem: "Não há não-ser, logo, tudo é uma unidade". Os pitagóricos: "A própria unidade é o resultado de um ser e de um não-ser, portanto há, em todo caso, não-ser e, portanto, também uma pluralidade".

À primeira vista, é uma especulação totalmente insólita. O ponto de partida me parece ser a apologia da ciência matemática contra o eleatismo. Lembramo-nos da dialética de Parmênides. Nela, é dito da Unidade (supondo que não existe pluralidade): 1) que ela não tem partes e não é um todo; 2) que tampouco tem limites; 3) portanto, que não está em parte nenhuma; 4) que não pode nem mover-se nem estar em repouso, etc. Mas, por outro lado, o Ser e a Unidade dão a Unidade existente, portanto a diversidade, e as partes múltiplas, e o número, e a pluralidade do ser, e a delimitação, etc. É um procedimento análogo: ataca-se o conceito da Unidade existente porque comporta os predicados contraditórios e é, portanto, um conceito contraditório, impossível. Os matemáticos pitagóricos acreditavam na realidade das leis que haviam descoberto; bastava-lhes que fosse afirmada a existência da Unidade para deduzir dela também a pluralidade. E acreditavam discernir a essência verdadeira das coisas em suas relações numéricas. Portanto, não há qualidades, não há nada além de quantidades, não quantidades de elementos (água, fogo, etc.), mas delimitações do ilimitado, do Ápeiron; este é análogo ao ser potencial da hyle de Aristóteles. Assim, toda coisa nasce de dois fatores opostos. De novo, aqui, dualismo. Notável quadro estabelecido por Aristóteles (Metaf. I, 5): delimitado, ilimitado; ímpar, par; uno, múltiplo; direita, esquerda; masculino, feminino; imóvel, agitado; reto, curvo; luz, trevas; bom, mau; quadrado, ablongo. De um lado têm-se, portanto: delimitado, ímpar, uno, direita, masculino, imóvel, reto, luz, bom, quadrado. De outro lado, ilimitado, par, múltiplo, esquerda, feminino, agitado, curvo, trevas, mau, ablongo. Isso lembra o quadro-modelo de Parmênides. O ser é luz e, portanto, sutil, quente, ativo; o não-ser é noite e, portanto, denso, frio, passivo.

O ponto de partida que permite afirmar que tudo o que é qualitativo é quantitativo encontra-se na acústica.

Teoria das cordas sonoras; relação de intervalos; modo dórico.

A música, con efeito, é o melhor exemplo do que queriam dizer os pitagóricos. A música, como tal, só existe em nossos nervos e em nosso cérebro; fora de nós ou em si mesma (no sentido de Locke), compõe-se somente das relações numéricas quanto ao ritmo, se se trata de sua quantidade, e quanto à tonalidade, se se trata de sua qualidade, conforme se considere o elemento harmônico ou o elemento rítmico. No mesmo sentido, poder-se-ia exprimir o ser do universo, do qual a música é, pelo menos em certo sentido, a imagem, exclusivamente com o auxílio de números. E tal é, estritamente, o domínio da química e das ciências naturais. Trata-se de encontrar fórmulas matemáticas para as forças absolutamente impenetráveis. Nossa ciência é, nesse sentido, pitagórica. Na química, temos uma mistura de atomismo e de pitagorismo, para a qual Ecphantus na Antiguidade passa por ter aberto o caminho.

A contribuição original dos pitagóricos é, pois, uma invenção extremamente importante: a significação do número e, portanto, a possibilidade de uma investigação exata em física. Nos outros sistemas de física, tratava-se sempre de elementos e de sua combinação. As qualidades nasciam por combinação ou por dissociação; agora, enfim, afirma-se que as qualidades residem na diversidade das proporções. Mas esse presentimento estava ainda longe da aplicação exata. Contentou-se, provisoriamente, com analogias fantasiosas.

Simbolismo dos números pitagóricos: um é a razão, dois a opinião, quatro a justiça, cinco o casamento, dez a perfeição, etc.; um é o ponto, dois é a linha, três a superfície, quatro o volume. Cosmogonia. O Universo e os planetas esféricos. A harmonia das esferas.

Se se pergunta a que se pode vincular a filosofia pitagórica, encontra-se, inicialmente, o primeiro sistema de Parmênides, que fazia nascer todas as coisas de uma dualidade; depois, o Ápeiron de Anaximandro, delimitado e movido pelo fogo de Heráclito. Mas estes são apenas, evidentemente, problemas secundários; na origem há a descoberta das analogias numéricas no universo, ponto de vista inteiramente novo. Para defender essa idéia contra a doutrina unitária dos eleatas, tiveram de erigir a noção de número, foi preciso que também a Unidade tivesse vindo a ser; retomaram então a idéia heraclitiana do pólemos, pai de todas as coisas, e da Harmonia que une as qualidades opostas; a essa força, Parmênides chamava Aphrodite. Simbolizava a gênese de todas as coisas a partir da oitava. Decompuseram os dois elementos de que nasce o número em par e ímpar. Identificaram essas noções com termos filosóficos já usuais. Chamar o Ápeiron de Par é sua grande inovação; isso porque os ímpares, os gnómones, davam nascimento a uma série limitada de números, os números quadrados. Remetem-se, assim, a Anaximandro, que reaparece aqui pela última vez. Mas identificam esse limite com o fogo de Heráclito, cuja tarefa é, agora, dissolver o indeterminado em tantas relações numéricas determinadas; é essencialmente uma força calculadora. Se houvessem tomado emprestado de Heráclito a palavra lógos, teriam entendido por ela a proporção (aquilo que fixa as proporções, como o Péras fixa o limite). Sua idéia fundamental é esta: a matéria, que é representada inteiramente destituída de qualidade, somente por relações numéricas adquire tal ou tal qualidade determinada. Tal é a resposta dada ao problema de Anaximandro. O vir-a-ser é um cálculo. Isso lembra a palavra de Leibniz, ao dizer que a música é "exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi" (¹). Os pitagóricos teriam podido dizer o mesmo do universo, mas sem poder dizer quem faz o cálculo.

(¹) O exercício de aritmética oculto do espírito que não sabe calcular.
do fazer bem". (Pitágoras)
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MensagemAssunto: Re: Pitágoras de Samos   Qui Nov 06, 2008 5:02 pm

2ª Fonte PARTE 2
Notas Biográficas sobre Pitágoras

A doutrina e a vida de Pitágoras, desde os tempos da antiguidade, jaz envolta num véu de mistério.

A força mística do grande filósofo e reformador religioso, há 2.600 anos vem, poderosamente, influindo no pensamento Ocidentel. Dentre as religiões de mistérios, de caráter iniciático, a doutrina pitagórica foi a que mais se difundiu na antiguidade.

Não consideramos apenas lenda o que se escreveu sobre essa vida maravilhosa, porque há, nessas descrições, sem dúvida, muito de histórico do que é fruto da imaginação e da cooperação ficcional dos que se dedicaram a descrever a vida do famoso filósofo de Samos.

O fato de negar-se, peremptoriamente, a historicidade de Pitágoras (como alguns o fazem), por não se ter às mãos documentação bastante, não impede que seja o pitagorismo uma realidade empolgante na história da filosofia, cuja influência atravessa os séculos até nossos dias.

Acontece com Pitágoras o que aconteceu com Shakespeare, cuja existência foi tantas vezes negada. Se não existiu Pitágoras de Samos, houve com certeza alguém que construiu essa doutrina, e que, por casualidade, chamava-se Pitágoras. Podemos assim parafrasear o que foi dito quanto a Shakespeare. Mas, pondo de lado esses escrúpulos ingênuos de certos autores, que preferem declará-lo como não existente, como se houvesse maior validez na negação da sua historicidade do que na sua afirmação, vamos a seguir relatar algo, sinteticamente, em torno dessa lenda.

Em 1917, perto de Porta Maggiori, sob os trilhos da estrada de ferro, que liga Roma a Nápoles, foi descoberta uma cripta, que se julgou a princípio fosse a porta de uma capela cristã subterrânea. Posteriormente verificou-se que se tratava de uma construção realizada nos tempos de Cláudio, por volta de 41 a 54 d.C., e que nada mais era do que um templo, onde se reuniam os membros de uma seita misteriosa, que, afinal, averigou-se ser pitagórica. Sabe-se hoje, com base histórica, que antes, já em tempos de César, proliferavam os templos pitagóricos, e se essa seita foi tão combatida, deve-se mais ao fato de ser secreta do que propriamente por suas idéias. Numa obra, hoje cara aos pitagóricos, Carcopino (La Brasilique pythagoricienne de la Porte Majeure) dá-nos um amplo relato desse templo. E foi inegavelmente essa descoberta tão importante que impulsionou novos estudos, que se realizaram sobre a doutrina de Pitágoras, os quais tendem a mostrar o grande papel que exerceu na história, durante vinte e cinco séculos, essa ordem, que ainda existe e tem seus seguidores, mebora esteja, em nossos dias, como já esteve no passado, irremediavelmente infectada de idéias estranhas que, ao nosso ver, desvirtuam o pensamento genuíno de Pitágoras de Samos.

É aceito quase sem divergência por todos que se debruçaram a estudar a sua vida, que Pitágoras nasceu em Samos, entre 592 a 570 antes da nossa era; ou seja, naquele mesmo século em que surgiram tantos grandes condutores de povos e criadores de religiões, como foi Gautama Buda, Zoroastro (Zaratustra), Confúcio e Lao Tsé.

Inúmeras são as divergências sobre a verdadeira nacionalidade de Pitágoras, pois uns afirmam ter sido ele de origem egípcia; outros, síria ou, ainda, natural de Tiro.

Relata a lenda que Pitágoras, cujo nome significa o Anunciador pítico (Pythios), era filho de Menesarco e de Partêmis, ou Pythaia. Tendo esta, certa vez, levado o filho à Pítia de Delfos, esta sacerdotiza vaticinou-lhe um grande papel, o que levou a mãe a devotar-se com o máximo carinho à sua educação. Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como primeiros mestres a Hermodamas de Samos até os 18 anos, depois Ferécides de Siros, tendo sido, posteriormente, aluno de Tales, em Mileto, e ouvinte das conferências de Anaximandro. Foi depois discípulo de Sonchi, um sacerdote egípcio, tendo, também, conhecido Zaratos, o assírio Zaratustra ou Zoroastro, em Babilônia, quando de sua estada nessa grande metrópole da antiguidade.

Conta-nos, ainda, a lenda que o hierofante Adonai aconselhou-o a ir ao Egito, recomendado ao faraó Amom, onde, afirma-se, foi iniciado nos mistérios egípcios, nos santuários de Mênfis, Dióspolis e Heliópolis. Afirma-se, ademais, que realizou um retiro no Monte Carmelo e na Caldéia, quando foi feito prisioneiro pelas tropas de Cambísis, tendo sido daí conduzido para a Babilônia. Foi em sua viagem a essa metrópole da Antiguidade, que conheceu o pensamento das antigas religiões do Oriente, e freqüentou as aulas ministradas por famosos mestres de então.

Observa-se, porém, em todas as fontes que nos relatam a vida de Pitágoras, que este realizou, em sua juventude, inúmeras viagens e peregrinações, tendo voltado para Samos já com a idade de 56 anos. Suas lições atraíram-lhe muitos discípulos, mas provocaram, também, a inimizade de Policrates, então tirano de Samos, o que fez o sábio exilar-se na Magna Grécia (Itália), onde, em Crotona, fundou o seu famoso Instituto.

Antes de sua localização na Magna Grécia, relata-se que esteve em contato com os órficos, já em decadência, no Peloponeso, tendo então conhecido a famosa sacerdotiza Teocléia de Delfos.

Mas é na Itália que desempenha um papel extraordinário, porque aí é que funda o seu famoso Instituto, o qual, combatido pelos democratas de então, foi finalmente destruído, contando-nos a lenda que, em seu incêndio, segundo uns, pereceu Pitágoras, junto com os seus mais amados discípulos, enquanto outros afirmam que conseguiu fugir, tomando um rumo que permaneceu ignorado.

Segundo as melhores fontes, Pitágoras deve ter falecido entre 510 e 480. A sociedade pitagórica continuou após a sua morte, tendo desaparecido quando do famoso massacre de Metaponto, depois da derrota da liga crotoniata.

"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tu

O Pitagorismo

Durante o século VI a.C. verificou-se, em algumas regiões do mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Os historiadores mostram que um dos fatores concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada, em geral, pelos tiranos, para garantir seu papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia - que se supunha descendente dos deuses protetores das polis, das divindades "oficiais" -, os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues". (Pitágoras)
A Pátria Estelar

Dentre as religiões de mistério, de caráter iniciático, uma teve enorme difusão: o culto de Dioniso, originário da Trácia, e que passou a constituir o núcleo da religião órfica. O orfismo - de Orfeu, que primeiro teria recebido a revelação de certos mistérios e os teria confiado a iniciados sob a forma de poemas musicais - era uma religião essencialmente esotérica. Os órficos acreditavam na imortalidade da alma e na metempsicose, ou seja, na transmigração da alma através de vários corpos, a fim de efetivar sua purificação. A alma aspiraria, por sua própria natureza, a retornar à sua pátria celeste, às estrelas, de onde caíra. Para libertar-se, porém, do ciclo das reincarnações, o homem necessitaria da ajuda de Dioniso, deus libertador que completava a libertação preparada pelas práticas catárticas (entre as quais se incluia a abstinência de certos alimentos). A religião órfica pressupunha, portanto, uma distinção - não só de natureza como também de valor - entre a alma ignea e imortal e os corpos pereciveis através dos quais ela realizava sua purificação.

"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe". (Pitágoras)
Salvação pela Matemática

Pitágoras de Samos, que se tornou figura legendária na própria Antiguidade, teria sido antes de mais nada um reformador religioso, pois realizou uma modificação fundamental na doutrina órfica, transformando o sentido da "via de salvação"; em lugar do deus Dioniso colocou a matemática.

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ela foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes às suas viagens e a seus contatos com culturas orientais. Parece certo, contudo, que ele teria deixado Samos (na Jônia), na segunda metade do século VI a.C. fugindo à tirania de Polícrates, transferindo-se para Crotona (na Magna Grécia) fundou uma confraria científico-religiosa.

Pitágoras criou um sistema global de doutrinas, cuja finalidade era descobrir a harmonia que preside à constituição do cosmo e traçar, de acordo com ela, as regras da vida individual e do governo das cidades. Partindo de idéias órficas, o pitagorismo pressupunha uma identidade fundamental, de natureza divina, entre todos os seres. Essa similitude profunda entre os vários existentes era sentida pelo homem sob a forma de um "acordo com a natureza", que, sobretudo, depois do pitagórico Filolau, será qualificada como uma "harmonia", garantida pela presença do divino em tudo. Natural que dentro de tal concepção - vista por alguns autores como o fundamento do "mito helênico" - o mal seja entendido sempre como desarmonia.

A grande novidade introduzida certamente pelo próprio Pitágoras na religiosidade órfica foi a tranformação do processo de libertação da alma num esforço puramente humano, porque basicamente intelectual. A purificação resultaria do trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma semelhante ao cosmo, entendido como unidade harmônica, sustentada pela ordem e pela proporção, e que se manifesta como beleza.

Pitágoras teria chegado à concepção de que todas as coisas são números através inclusive de uma observação no campo musical: verificou no monocórdio que o som produzido varia de acordo com a extensão da corda sonora. Ou seja, descobriu que há uma dependência do som em relação à extensão, da música, (tão importante como propiciadora de vivências religiosas estáticas) em relação à matemática.

"Todas as coisas são números". (Pitágoras)
Em Todas as Coisas, o Número

A partir do próprio Pitágoras, o pitagorismo primitivo concebe a extensão como descontínua: constituída por unidades indivisíveis e separadas por um "intervalo". Segundo a cosmologia pitagórica - que descreve o cenário cósmico, onde se processa a purificação da alma - esse "intervalo" resultaria da respiração do universo que, vivo, inalaria o ar infinito (pneuma ápeiron) em que estaria imerso. Mínimo de extensão e mínimo de corpo, as unidades comporiam os números. Estes não seriam, portanto - como virão a ser mais tarde -, meros símbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagóricos, os números são reais, são essências realizadas (usando-se um vocabulário filosófico posterior), são a própria "alma das coisas", são entidades corpóreas constituídas por unidades contíguas e a prenunciar os átomos de Leucipo e Demócrito. Assim, quando os pitagóricos falam que as coisas imitam os números estariam entendendo essa imitação (mimesis) num sentido realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numérica inerente.

De acordo com essa concepção, os pitagóricos adotaram uma representação figurada dos números, em substituição às representações literais mais arcaicas, usadas pelos gregos e depois pelos romanos. A representação figurada permitia explicitar a lei de composição dos números e torna-se um fator de avanço das investigações matemáticas dos pitagóricos. Os primeiros números, representados figurativamente, bastavam para justificar o que há de essencial no universo: o um é o ponto, mínimo de corpo, unidade de extensão; o dois determina a linha; o três gera a superfície, enquanto o quatro produz o volume. Já por sua própria notação figurativa evidencia-se que a primitiva matemática pitagórica constitui uma aritmo-geometria, a associar intimamente os aspectos numéricos e geométrico, a quantidade e sua expressão espacial.

"Pensem o que quiserem de ti; faze aquilo que te parece justo". (Pitágoras)
O Escândalo dos "Irracionais"

A primitiva concepção pitagórica de número apresentava limitações que logo exigiriam dos próprios pitagóricos tentativas de reformulação. O principal impasse enfrentado por essa aritmo-geometria baseada em inteiros (já que as unidades seriam indivisíveis) foi o levantado pelo números irracionais. Tanto na relação entre certos valores musicais (expressos matematicamente), quanto na base mesma da matemática, surgem grandezas inexprimíveis naquela concepção de número. Assim, a relação entre o lado e a diagonal do quadrado (que é a da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles com o cateto) tornava-se "irracional", aquelas linhas não apresentavam "razão comum" ou "comum medida", o que se evidenciava pelo aparecimento na tradução aritmética da relação entre elas, de valores sem possibilidade de determinação exaustiva, como V¯². O "escândalo" dos irracionais manifestava-se no próprio teorema de Pitágoras (o quadrado construído sobre a hipotenusa é igual a soma dos quadrados construídos sobre os catetos). Com efeito, desde que se atribuísse valor 1 ao cateto de um triângulo isósceles, a hipotenusa seria igual a V¯². Ou então, quando se pressupunha que os valores correspondentes à hipotenusa e aos catetos eram números primos entre si, acabava-se por se concluir pelo absurdo de que um deles não era afinal nem par nem ímpar.

Apesar desses impasses - e em grande parte por causa deles - o pensamento pitagórico evoluiu e expandiu-se, influenciando praticamente todo o desenncolcimento da ciência e da filosofia gregas. Sua astronomia, estreitamente vinculada à sua religião astral foi o ponto de partida das várias doutrinas que os gregos formulariam, pressupondo o universo harmonicamente constituído por astros que desenvolvem trajetórias, presos a esferas homocêntricas. Essa geometrização do cosmo estava aliada, no pitagorismo, às concepções musicais também desenvolvidas pela escola: separadas por intervalos equivalentes aos intervalos musicais, aquelas esferas produziram, em seu movimento, sons de acorde perfeito. Essa "harmonia das esferas", permanentemente soante, seria a própria tessitura do que o homem considera "silêncio".

"Educai as crianças e não será preciso punir os homens". (Pitágoras)
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